Programma

Equazioni Differenziali Ordinarie
Approssimazioni alle differenze per Equazioni Differenziali Ordinarie: il metodo di Eulero. Consistenza, stabilita', stabilita' assoluta. I metodi di Runge-Kutta del secondo ordine. Metodi ad un passo impliciti: i metodi di Eulero all'indietro e di Crank-Nicolson. La convergenza dei metodi ad un passo.
Metodi a piu' passi: struttura generale, complessita', stabilita' assoluta. Stabilita' e consistenza dei metodi a piu' passi. Metodi di Adams. Metodi BDF. Metodi Predictor-Corrector. (Riferimento: Capitolo 7 della dispensa "Appunti del corso di Analisi Numerica")

Schemi alle differenze per Equazioni a Derivate Parziali
Generalita' sulle approssimazioni alle differenze. Approssimazioni semidiscrete e loro convergenza. Teorema di Lax-Richtmyer. L'equazione del trasporto: costruzione della soluzione con il metodo delle caratteristiche. Schema di approssimazione "upwind" semidiscreto e completamente discreto, consistenza e stabilita'. Approssimazione di Lax-Friedrichs e sua convergenza. Viscosità numerica. L'equazione del calore: approssimazione per differenze centrate, sua consistenza e stabilita', discretizzazioni implicite ed esplicite. L'equazione di Poisson: approssimazione per differenze centrate, studio della convergenza. (Riferimento: Dispensa "Notes on the Finite Difference approximation of Partial Differential Equations")

Testi Adottati

Roberto Ferretti, "Appunti del corso di Analisi Numerica", disponibile in forma elettronica sotto la pagina del corso

Roberto Ferretti, "Notes on the Finite Difference approximation of Partial Differential Equations"

Roberto Ferretti, "Esercizi d'esame di Analisi Numerica", disponibile in forma elettronica sotto la pagina del corso

Lucidi delle lezioni, disponibili in forma elettronica sotto la pagina del corso

Materiale supplementare distribuito dal docente

Modalità Erogazione

corso di insegnamento frontale, con lezioni di laboratorio

Modalità Frequenza

Facoltativa

Modalità Valutazione

prova scritta teorica (2h30m) e prova di programmazione in matlab sui metodi numerici studiati (2h)

Programma

Equazioni Differenziali Ordinarie
Approssimazioni alle differenze per Equazioni Differenziali Ordinarie: il metodo di Eulero. Consistenza, stabilita', stabilita' assoluta. I metodi di Runge-Kutta del secondo ordine. Metodi ad un passo impliciti: i metodi di Eulero all'indietro e di Crank-Nicolson. La convergenza dei metodi ad un passo.
Metodi a piu' passi: struttura generale, complessita', stabilita' assoluta. Stabilita' e consistenza dei metodi a piu' passi. Metodi di Adams. Metodi BDF. Metodi Predictor-Corrector. (Riferimento: Capitolo 7 della dispensa "Appunti del corso di Analisi Numerica")

Schemi alle differenze per Equazioni a Derivate Parziali
Generalita' sulle approssimazioni alle differenze. Approssimazioni semidiscrete e loro convergenza. Teorema di Lax-Richtmyer. L'equazione del trasporto: costruzione della soluzione con il metodo delle caratteristiche. Schema di approssimazione "upwind" semidiscreto e completamente discreto, consistenza e stabilita'. Approssimazione di Lax-Friedrichs e sua convergenza. Viscosità numerica. L'equazione del calore: approssimazione per differenze centrate, sua consistenza e stabilita', discretizzazioni implicite ed esplicite. L'equazione di Poisson: approssimazione per differenze centrate, studio della convergenza. (Riferimento: Dispensa "Notes on the Finite Difference approximation of Partial Differential Equations")

Testi Adottati

Roberto Ferretti, "Appunti del corso di Analisi Numerica", disponibile in forma elettronica sotto la pagina del corso

Roberto Ferretti, "Notes on the Finite Difference approximation of Partial Differential Equations"

Roberto Ferretti, "Esercizi d'esame di Analisi Numerica", disponibile in forma elettronica sotto la pagina del corso

Lucidi delle lezioni, disponibili in forma elettronica sotto la pagina del corso

Materiale supplementare distribuito dal docente

Modalità Erogazione

corso di insegnamento frontale, con lezioni di laboratorio

Modalità Frequenza

Facoltativa

Modalità Valutazione

prova scritta teorica (2h30m) e prova di programmazione in matlab sui metodi numerici studiati (2h)

Programma

Equazioni Differenziali Ordinarie
Approssimazioni alle differenze per Equazioni Differenziali Ordinarie: il metodo di Eulero. Consistenza, stabilita', stabilita' assoluta. I metodi di Runge-Kutta del secondo ordine. Metodi ad un passo impliciti: i metodi di Eulero all'indietro e di Crank-Nicolson. La convergenza dei metodi ad un passo.
Metodi a piu' passi: struttura generale, complessita', stabilita' assoluta. Stabilita' e consistenza dei metodi a piu' passi. Metodi di Adams. Metodi BDF. Metodi Predictor-Corrector. (Riferimento: Capitolo 7 della dispensa "Appunti del corso di Analisi Numerica")

Schemi alle differenze per Equazioni a Derivate Parziali
Generalita' sulle approssimazioni alle differenze. Approssimazioni semidiscrete e loro convergenza. Teorema di Lax-Richtmyer. L'equazione del trasporto: costruzione della soluzione con il metodo delle caratteristiche. Schema di approssimazione "upwind" semidiscreto e completamente discreto, consistenza e stabilita'. Approssimazione di Lax-Friedrichs e sua convergenza. Viscosità numerica. L'equazione del calore: approssimazione per differenze centrate, sua consistenza e stabilita', discretizzazioni implicite ed esplicite. L'equazione di Poisson: approssimazione per differenze centrate, studio della convergenza. (Riferimento: Dispensa "Notes on the Finite Difference approximation of Partial Differential Equations")

Testi Adottati

Roberto Ferretti, "Appunti del corso di Analisi Numerica", disponibile in forma elettronica sotto la pagina del corso

Roberto Ferretti, "Notes on the Finite Difference approximation of Partial Differential Equations"

Roberto Ferretti, "Esercizi d'esame di Analisi Numerica", disponibile in forma elettronica sotto la pagina del corso

Lucidi delle lezioni, disponibili in forma elettronica sotto la pagina del corso

Materiale supplementare distribuito dal docente

Modalità Erogazione

corso di insegnamento frontale, con lezioni di laboratorio

Modalità Frequenza

Facoltativa

Modalità Valutazione

prova scritta teorica (2h30m) e prova di programmazione in matlab sui metodi numerici studiati (2h)