20810396 - Geometria

Conoscere gli aspetti metodologici e applicativi degli elementi di base dell'algebra lineare e della geometria per consentire allo studente di interpretare e descrivere problemi connessi all'ingegneria biomedica

Curriculum

Canali

scheda docente | materiale didattico

Programma

Programma tentativo del corso
Insiemi e funzioni: insiemi numerici, prodotto cartesiano, dominio, codominio, grafici e proprietà (iniettive, suriettive, invertibili).

Sistemi lineari: definizione, interpretazione geometrica, metodi di risoluzione, algoritmo di Gauss.

Matrici: operazioni, forme a scala, rango, matrici invertibili e simmetriche, determinante e sue proprietà.

Spazi vettoriali: definizioni, esempi, sottospazi, somma e intersezione.

Sistemi di vettori: dipendenza, indipendenza, span, basi e dimensione.

Cambi di base e coordinate; teorema di Grassmann e somma diretta.

Applicazioni lineari: nucleo, immagine, composizione, isomorfismi, rappresentazione matriciale.

Endomorfismi: autovalori, autovettori, polinomio caratteristico, diagonalizzazione.

Prodotti scalari: basi ortogonali, norma, teorema spettrale, diagonalizzazione di matrici simmetriche.

Esercitazioni e applicazioni pratiche sui temi trattati.

Testi Adottati

Per lo studio individuale (e collettivo) potete usare il Flamini-Verra, Matrici e Vettori, ed. Carocci, o l'Abate-de Fabritiis, Geometria analitica con elementi di algebra lineare, ed. McGraw-Hill. Comunque potete usare anche dispense o altro materiale online per studiare i vari argomenti del corso. Vedete anche la sezione "Materiali Didattici" su moodle.

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Programma tentativo del corso
Insiemi e funzioni: insiemi numerici, prodotto cartesiano, dominio, codominio, grafici e proprietà (iniettive, suriettive, invertibili).

Sistemi lineari: definizione, interpretazione geometrica, metodi di risoluzione, algoritmo di Gauss.

Matrici: operazioni, forme a scala, rango, matrici invertibili e simmetriche, determinante e sue proprietà.

Spazi vettoriali: definizioni, esempi, sottospazi, somma e intersezione.

Sistemi di vettori: dipendenza, indipendenza, span, basi e dimensione.

Cambi di base e coordinate; teorema di Grassmann e somma diretta.

Applicazioni lineari: nucleo, immagine, composizione, isomorfismi, rappresentazione matriciale.

Endomorfismi: autovalori, autovettori, polinomio caratteristico, diagonalizzazione.

Prodotti scalari: basi ortogonali, norma, teorema spettrale, diagonalizzazione di matrici simmetriche.

Esercitazioni e applicazioni pratiche sui temi trattati.

Testi Adottati

Per lo studio individuale (e collettivo) potete usare il Flamini-Verra, Matrici e Vettori, ed. Carocci, o l'Abate-de Fabritiis, Geometria analitica con elementi di algebra lineare, ed. McGraw-Hill. Comunque potete usare anche dispense o altro materiale online per studiare i vari argomenti del corso. Vedete anche la sezione "Materiali Didattici" su moodle.

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Insiemi e funzioni: insiemi numerici, prodotto cartesiano, dominio, codominio, grafici e proprietà (iniettive, suriettive, invertibili).

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Matrici: operazioni, forme a scala, rango, matrici invertibili e simmetriche, determinante e sue proprietà.

Spazi vettoriali: definizioni, esempi, sottospazi, somma e intersezione.

Sistemi di vettori: dipendenza, indipendenza, span, basi e dimensione.

Cambi di base e coordinate; teorema di Grassmann e somma diretta.

Applicazioni lineari: nucleo, immagine, composizione, isomorfismi, rappresentazione matriciale.

Endomorfismi: autovalori, autovettori, polinomio caratteristico, diagonalizzazione.

Prodotti scalari: basi ortogonali, norma, teorema spettrale, diagonalizzazione di matrici simmetriche.

Esercitazioni e applicazioni pratiche sui temi trattati.

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Per lo studio individuale (e collettivo) potete usare il Flamini-Verra, Matrici e Vettori, ed. Carocci, o l'Abate-de Fabritiis, Geometria analitica con elementi di algebra lineare, ed. McGraw-Hill. Comunque potete usare anche dispense o altro materiale online per studiare i vari argomenti del corso. Vedete anche la sezione "Materiali Didattici" su moodle.

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Matrici: operazioni, forme a scala, rango, matrici invertibili e simmetriche, determinante e sue proprietà.

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Sistemi di vettori: dipendenza, indipendenza, span, basi e dimensione.

Cambi di base e coordinate; teorema di Grassmann e somma diretta.

Applicazioni lineari: nucleo, immagine, composizione, isomorfismi, rappresentazione matriciale.

Endomorfismi: autovalori, autovettori, polinomio caratteristico, diagonalizzazione.

Prodotti scalari: basi ortogonali, norma, teorema spettrale, diagonalizzazione di matrici simmetriche.

Esercitazioni e applicazioni pratiche sui temi trattati.

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Per lo studio individuale (e collettivo) potete usare il Flamini-Verra, Matrici e Vettori, ed. Carocci, o l'Abate-de Fabritiis, Geometria analitica con elementi di algebra lineare, ed. McGraw-Hill. Comunque potete usare anche dispense o altro materiale online per studiare i vari argomenti del corso. Vedete anche la sezione "Materiali Didattici" su moodle.

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Insiemi e funzioni: insiemi numerici, prodotto cartesiano, dominio, codominio, grafici e proprietà (iniettive, suriettive, invertibili).

Sistemi lineari: definizione, interpretazione geometrica, metodi di risoluzione, algoritmo di Gauss.

Matrici: operazioni, forme a scala, rango, matrici invertibili e simmetriche, determinante e sue proprietà.

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Sistemi di vettori: dipendenza, indipendenza, span, basi e dimensione.

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Applicazioni lineari: nucleo, immagine, composizione, isomorfismi, rappresentazione matriciale.

Endomorfismi: autovalori, autovettori, polinomio caratteristico, diagonalizzazione.

Prodotti scalari: basi ortogonali, norma, teorema spettrale, diagonalizzazione di matrici simmetriche.

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Insiemi e funzioni: insiemi numerici, prodotto cartesiano, dominio, codominio, grafici e proprietà (iniettive, suriettive, invertibili).

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Applicazioni lineari: nucleo, immagine, composizione, isomorfismi, rappresentazione matriciale.

Endomorfismi: autovalori, autovettori, polinomio caratteristico, diagonalizzazione.

Prodotti scalari: basi ortogonali, norma, teorema spettrale, diagonalizzazione di matrici simmetriche.

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Insiemi e funzioni: insiemi numerici, prodotto cartesiano, dominio, codominio, grafici e proprietà (iniettive, suriettive, invertibili).

Sistemi lineari: definizione, interpretazione geometrica, metodi di risoluzione, algoritmo di Gauss.

Matrici: operazioni, forme a scala, rango, matrici invertibili e simmetriche, determinante e sue proprietà.

Spazi vettoriali: definizioni, esempi, sottospazi, somma e intersezione.

Sistemi di vettori: dipendenza, indipendenza, span, basi e dimensione.

Cambi di base e coordinate; teorema di Grassmann e somma diretta.

Applicazioni lineari: nucleo, immagine, composizione, isomorfismi, rappresentazione matriciale.

Endomorfismi: autovalori, autovettori, polinomio caratteristico, diagonalizzazione.

Prodotti scalari: basi ortogonali, norma, teorema spettrale, diagonalizzazione di matrici simmetriche.

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Per lo studio individuale (e collettivo) potete usare il Flamini-Verra, Matrici e Vettori, ed. Carocci, o l'Abate-de Fabritiis, Geometria analitica con elementi di algebra lineare, ed. McGraw-Hill. Comunque potete usare anche dispense o altro materiale online per studiare i vari argomenti del corso. Vedete anche la sezione "Materiali Didattici" su moodle.

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Programma

Programma tentativo del corso
Insiemi e funzioni: insiemi numerici, prodotto cartesiano, dominio, codominio, grafici e proprietà (iniettive, suriettive, invertibili).

Sistemi lineari: definizione, interpretazione geometrica, metodi di risoluzione, algoritmo di Gauss.

Matrici: operazioni, forme a scala, rango, matrici invertibili e simmetriche, determinante e sue proprietà.

Spazi vettoriali: definizioni, esempi, sottospazi, somma e intersezione.

Sistemi di vettori: dipendenza, indipendenza, span, basi e dimensione.

Cambi di base e coordinate; teorema di Grassmann e somma diretta.

Applicazioni lineari: nucleo, immagine, composizione, isomorfismi, rappresentazione matriciale.

Endomorfismi: autovalori, autovettori, polinomio caratteristico, diagonalizzazione.

Prodotti scalari: basi ortogonali, norma, teorema spettrale, diagonalizzazione di matrici simmetriche.

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Per lo studio individuale (e collettivo) potete usare il Flamini-Verra, Matrici e Vettori, ed. Carocci, o l'Abate-de Fabritiis, Geometria analitica con elementi di algebra lineare, ed. McGraw-Hill. Comunque potete usare anche dispense o altro materiale online per studiare i vari argomenti del corso. Vedete anche la sezione "Materiali Didattici" su moodle.