Fornire ulteriori conoscenze e strumenti di Analisi Matematica, indispensabili per una adeguata comprensione dei metodi e dei modelli matematici che interessano l'Ingegneria. In particolare integrali di funzioni di più variabili ed equazioni e sistemi di equazioni differenziali. La formazione viene integrata con elementi di probabilità e statistica.
scheda docente
materiale didattico
Norma e distanza in R^n. Funzioni in più variabili. Funzioni continue e teorema di Weierstrass.
Derivate parziali, derivate direzionali e gradiente. Funzioni di classe C^1 e C^2. Derivate successive, matrice hessiana e teorema di Schwarz. Derivazione di funzioni composte. Sviluppo di Taylor. Massimi e minimi locali.
Metodo dei moltiplicatori di Lagrange per il calcolo di massimi e minimi locali.
Integrazione secondo Riemann e misura di Peano-Jordan. Integrazione di funzioni continue, formula di riduzione e integrali iterati; calcolo di aree e volumi. Cambiamento di variabili negli integrali e matrice jacobiana: coordinate polari, cilindriche, sferiche. Integrale gaussiano.
Curve in R^n: parametrizzazione, curve equivalenti, verso e lunghezza di una curva; integrali curvilinei di una funzione scalare. Lavoro e integrali curvilinei di un campo vettoriale. Superfici regolali in R^3: area di una superficie e integrali su superfici.
& Gentile, Introduzione ai Sistemi Dinamici Volume 1, Springer.
Esercizi: Marcellini, Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica Due (vol. I e vol. II), Zanichelli ed.
Fruizione: 20801967 ANALISI MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI in Ingegneria meccanica L-9 N0 GENTILE GUIDO
Programma
Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali generali del primo ordine. Problema di Cauchy. Esistenza e unicità locale. Equazioni a variabili separabili. Sistemi di equazioni del primo ordine: soluzioni linearmente indipendenti e determinante wronskiano. Metodo delle variazione delle costanti. Equazioni differenziali a coefficienti costanti e polinomio caratteristico. Sistemi di equazioni lineari con matrice dei coefficienti costanti. Esponenziale di matrice e calcolo nel caso di matrici diagonalizzabili. Alcune equazioni differenziali notevoli: equazione di Eulero ed equazione di Bernouilli.Norma e distanza in R^n. Funzioni in più variabili. Funzioni continue e teorema di Weierstrass.
Derivate parziali, derivate direzionali e gradiente. Funzioni di classe C^1 e C^2. Derivate successive, matrice hessiana e teorema di Schwarz. Derivazione di funzioni composte. Sviluppo di Taylor. Massimi e minimi locali.
Metodo dei moltiplicatori di Lagrange per il calcolo di massimi e minimi locali.
Integrazione secondo Riemann e misura di Peano-Jordan. Integrazione di funzioni continue, formula di riduzione e integrali iterati; calcolo di aree e volumi. Cambiamento di variabili negli integrali e matrice jacobiana: coordinate polari, cilindriche, sferiche. Integrale gaussiano.
Curve in R^n: parametrizzazione, curve equivalenti, verso e lunghezza di una curva; integrali curvilinei di una funzione scalare. Lavoro e integrali curvilinei di un campo vettoriale. Superfici regolali in R^3: area di una superficie e integrali su superfici.
Testi Adottati
Teoria ed esercizi: Bertsch, Dal Passo, Giacomelli, Analisi Matematica , McGraw Hill, II edizione,& Gentile, Introduzione ai Sistemi Dinamici Volume 1, Springer.
Esercizi: Marcellini, Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica Due (vol. I e vol. II), Zanichelli ed.
Modalità Frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.Modalità Valutazione
L'esame consiste in una prova scritta e in un colloquio orale, da svolgere successivamente dopo la correzione della prova scritta. La prova scritta prevede alcuni esercizi, oltre a un esercizio preliminare, articolato in 4 domande: solo nel caso in cui almeno 3 risposte su 4 siano corrette si procede alla valutazione del resto della prova. Il superamento della prova scritta (con voto ≥18) consente di sostenere il colloquio orale in un appello qualsiasi dello stesso anno accademico.