Programma

Elementi di algebra e calcolo vettoriale e tensoriale
Cinematica dei corpi rigidi
Il modello di corpo rigido.
Spostamenti rigidi
Formula generale dello spostamento rigido infinitesimo
Spostamenti rigidi piani
Sistemi di corpi rigidi
Caratterizzazione cinematica dei vincoli
Caratterizzazione cinematica dei vincoli esterni
Caratterizzazione cinematica dei vincoli interni
Cedimenti vincolari
Il problema cinematico
Classificazione cinematica per via analitica
Classificazione cinematica per via diretta
Metodo gradifo per la soluzione del problema cinematico
Definizioni. Catene cinematiche.
Statica dei corpi rigidi
Caratterizzazione statica dei vincoli
Caratterizzazione statica dei vincoli esterni
Caratterizzazione statica dei vincoli interni
Il problema statico
Equazioni cardinali della statica
Posizione del problema
Classificazione statica
Dualita statico-cinematica
Cinematica della trave
Il processo deformativo
Spostamenti e rotazioni
Spostamento
Rotazione delle sezioni
Ipotesi dei piccoli spostamenti
Condizioni al contorno su spostamenti e rotazioni
Vincoli esterni: caratterizzazione cinematica
Misure di deformazione
Deformazione assiale
Scorrimento angolare
Curvatura flessionale
Equazioni implicite di congruenza
Modello di Timoshenko
Modello di Eulero-Bernoulli
Problema cinematico
Le discontinuità nel problema cinematico
Statica della trave

Posizione del problema
Forze esterne
Azioni interne
Equazioni indefinite di equilibrio
Problema statico
Leggi e diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione
Le discontinuita nel problema statico
Regole generali per il tracciamento dei diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione

Legame elastico lineare per la trave monodimensionale
Comportamento assiale
Comportamento flessionale
Comportamento a taglio
Distorsioni termiche
Variazione termica uniforme
Variazione termica a farfalla
Variazione termica lineare
Equazioni costitutive per la trave monodimensionale

Il problema elastico per la trave
Modello di Eulero-Bernoulli
Modello di Timoshenko
Sistemi di travi
Metodo degli spostamenti: la linea elastica
Linea elastica
Problema assiale
Problema flessionale: modello di Eulero-Bernoulli
Linea elastica nei sistemi di travi
Prestazioni cinematiche e statiche dei vincoli interni

Identità dei lavori virtuali. Dualità.
Lavoro
Sistema congruente
Sistema equilibrato
Lavoro virtuale esterno
Lavoro virtuale interno
Teorema dei lavori virtuali
Calcolo di spostamenti e rotazioni in strutture isostatiche

Metodo delle forze
Sistemi una volta iperstatici
Sistemi più volte iperstatici
Equazioni di Müller-Breslau

Strutture reticolari e travi continue.
Le strutture reticolari
Metodo dei nodi
Metodo delle sezioni di Ritter
Le travi continue: Equazione dei tre momenti

Il mezzo continuo: analisi della deformazione
Processo deformativo
Analisi della deformazione nell’intorno: tensore della deformazione
Interpretazione meccanica delle componenti di ε
Significato delle componenti diagonali εx,εy,εz
Significato delle componenti fuori diagonale γxy, γxz, γyz
Decomposizione del processo deformativo
Dilatazione cubica
Formula di Cauchy per la deformazione - Direzioni principali della deformazione
Stato di deformazione triassiale
Stato di deformazione cilindrico
Riferimento principale - circonferenze di Mohr
Equazioni di congruenza

Il mezzo continuo: analisi della tensione
La tensione di Cauchy
Lemma di Cauchy
Decomposizione del vettore tensione di Cauchy
Formula di Cauchy
Equazioni indefinite di equilibrio
Tensioni e direzioni principali
Riferimento principale
Stati di tensione
Linee isostatiche
Tensione media, deviatore di tensione e tensione ottaedrica
Circonferenze di Mohr
Stato di tensione piano o biassiale
Stato di tensione puramente tangenziale
Stato di tensione monoassiale
Il legame elastico lineare
Materiali isotropi: la legge di Hooke generalizzata
Il problema dell’equilibrio elastico: formulazione diretta e aspetti energetici

Il Problema di Saint-Venant
Postulato di Saint Venant
Sollecitazioni semplici e composte
Metodo semi-inverso
Equazioni indefinite di equilibrio
Equazioni di congruenza e di legame costitutivo
Forza normale centrata. Flessione retta
Forza normale centrata
Flessione uniforme retta
Flessione deviata. Tensoflessione, Pressoflessione
Flessione uniforme deviata
Presso (tenso) flessione deviata.
Forza normale eccentrica
Torsione uniforme
La torsione nelle sezioni circolari
La sezione circolare compatta
La sezione circolare cava
La torsione nelle sezioni compatte di forma qualsiasi
L’analogia idrodinamica per le tensioni tangenziale
Sezione rettangolare sottile
Sezioni aperte composte da rettangoli sottili
Sezioni cave a parete sottile: Teoria di Bredt
Sezioni sottili composte
Flessione e taglio
Distribuzione delle tensioni normali
Distribuzione delle tensioni tangenziali: trattazione approssimata di Jourawsky
Equazioni del problema
La formula di Jourawsky
Applicabilità della formula di Jourawsky
Sezioni sottili aperte
Sezione rettangolare sottile
Sezione sottile a doppio T
Sezioni sottili a U e H
Sezioni sottili chiuse
Sezione scatolare simmetrica
Taglio retto secondo y
Taglio deviato
Sezioni compatte simmetriche
Sollecitazione composta di taglio retto e torsione
Il centro di taglio
Tensioni tangenziali di taglio e torsione

Criteri di resistenza e introduzione alla plasticità
Materiali duttili e fragili
Modello elastico lineare e comportamento plastico
Il concetto di snervamento
Legame costitutivo elasto-plastico
Meccanismi di yielding e criteri di plasticità
Diagrammi tensione-deformazione per materiali elasto-plastici
Plasticità nella flessione: momenti di snervamento
Effetto del comportamento plastico nella trave e negli elementi strutturali
Calcolo dei fattori di sicurezza in regime plastico
Analisi limite delle strutture.
Metodi per la determinazione delle cerniere plastiche in strutture iperstatiche
Verifiche strutturali in campo plastico

Il fenomeno dell’instabilita’ strutturale
Analisi di stabilita’ in travi rigide con vincoli elastici
L’asta di Eulero
Curve di stabilita’, snellezza

Verifiche strutturali
La verifica delle travi in condizioni di esercizio
Estensione della teoria di Saint-Venant
Criteri di resistenza per il solido di Saint-Venant
Procedura operativa per la verifica strutturale

Geometria delle aree
Area e baricentro
Momenti di inerzia
Formule di trasporto (senza formule di di rotazione)
Momenti principali di inerzia
Ellisse centrale di inerzia
Casi notevoli

Schemi statici ricorrenti
Mensola
Trave appoggiata
Trave incastro-appoggio
Trave incastrata ai due estremi
Trave continua
Telaio

Testi Adottati

Hibbelet: meccanica dei materiali e delle strutture

Modalità Frequenza

Frequenza in aula

Modalità Valutazione

La prova scritta ha durata pari a 3 ore e consiste di una parte teorica, della durata di 30 minuti, e una parte di risoluzione di problemi. Nella prima parte vengono somministrate delle domande, in numero variabile tra 8 e 10, a seconda del livello di difficolta’, volte a valutare la conoscenza delle nozioni del programma. Nella seconda parte vengono proposti dei problemi, in numero variabile tra 2 e 4, a seconda del livello di difficolta`, volti a verificare la capacita' di applicare le nozioni apprese durante il corso. La prova orale ha durata variabile tra 15 minuti e 1 ora, a seconda delle risposte date dallo studente. La prova orale e' volta a verificare la comprensione dei presupposti teorici alla base dei metodi di risoluzione dei problemi nel contesto di questa disciplina. Nella valutazione dell'esame la determinazione del voto finale terrà conto di alcuni elementi, come ad esempio: livello e la qualità della conoscenza degli argomenti; la capacità di analizzare un tema in modo critico; la logica delle argomentazioni a sostegno di una tesi; la capacità di applicare teorie e concetti ai contesti; l’utilizzo di un lessico appropriato alla disciplina oggetto di studio. La gradazione dei voti viene effettuata secondo il seguente criterio: 18-22 lo studente conosce in modo sufficiente gli argomenti della materia e sa applicarli a casi mostrati nell’insegnamento. 23-26 lo studente, conosce gli argomenti in modo abbastanza approfondito, e sa formulare strategie di risolzione di problemi nuovi. 27-30 lo studente mostra ottima padronanza degli argomenti ed e’ in grado di affrontare problemi nuovi.