Programma

Cenni di algebra e calcolo vettoriale e tensoriale

Cinematica dei corpi rigidi

Il modello di corpo rigido.
Spostamenti rigidi
Formula generale dello spostamento rigido infinitesimo
Rappresentazione scalare
Spostamenti rigidi piani
Sistemi di corpi rigidi
Caratterizzazione cinematica dei vincoli
Definizioni
Caratterizzazione cinematica dei vincoli esterni
Caratterizzazione cinematica dei vincoli interni
Cedimenti vincolari
Il problema cinematico
Posizione del problema
Classificazione cinematica per via analitica
Classificazione cinematica per via diretta
Metodo gradifo per la soluzione del problema cinematico
Definizioni. Catene cinematiche.
Statica dei corpi rigidi

Caratterizzazione statica dei vincoli
Caratterizzazione statica dei vincoli esterni
Caratterizzazione statica dei vincoli interni
Il problema statico
Equazioni cardinali della statica
Posizione del problema
Classificazione statica
Dualita` statico-cinematica
Cinematica della trave

Il processo deformativo
Spostamenti e rotazioni
Spostamento
Rotazione delle sezioni
Ipotesi dei piccoli spostamenti
Condizioni al contorno su spostamenti e rotazioni
Vincoli esterni: caratterizzazione cinematica
Misure di deformazione
Deformazione assiale
Scorrimento angolare
Curvatura flessionale
Equazioni implicite di congruenza
Modello di Timoshenko
Modello di Eulero-Bernoulli
Problema cinematico
Le discontinuità nel problema cinematico
Statica della trave

Posizione del problema
Forze esterne
Azioni interne
Equazioni indefinite di equilibrio
Problema statico
Leggi e diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione
Le discontinuita` nel problema statico
Regole generali per il tracciamento dei diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione

Legame elastico lineare per la trave monodimensionale
Comportamento assiale
Comportamento flessionale
Comportamento a taglio
Distorsioni termiche
Variazione termica uniforme
Variazione termica a farfalla
Variazione termica lineare
Equazioni costitutive per la trave monodimensionale
Il problema elastico per la trave

Posizione del problema: Dati e Incognite
Formulazione analitica:
Equazioni risolventi
Soluzione
Modello di Eulero-Bernoulli
Modello di Timoshenko
Strategie risolutive
Sistemi di travi
Metodo degli spostamenti: la linea elastica

Linea elastica
Problema assiale
Problema flessionale: modello di Eulero-Bernoulli
Osservazioni
Linea elastica nei sistemi di travi
Prestazioni cinematiche e statiche dei vincoli interni
Identità dei lavori virtuali. Dualità.

Definizioni generali
Lavoro
Sistema congruente
Sistema equilibrato
Lavoro virtuale esterno
Lavoro virtuale interno
Teorema dei lavori virtuali
Calcolo di spostamenti e rotazioni in strutture isostatiche
Metodo delle forze

Sistemi una volta iperstatici
Sistemi più volte iperstatici
Equazioni di Müller-Breslau
Strutture reticolari e travi continue.

Le strutture reticolari
Metodo dei nodi
Metodo delle sezioni di Ritter
Le travi continue: Equazione dei tre momenti
Il mezzo continuo: analisi della deformazione

Processo deformativo
Analisi della deformazione nell’intorno: tensore della deformazione
Interpretazione meccanica delle componenti di ε
Significato delle componenti diagonali εx,εy,εz
Significato delle componenti fuori diagonale γxy, γxz, γyz
Decomposizione del processo deformativo
Dilatazione cubica
Formula di Cauchy per la deformazione - Direzioni principali della deformazione
Stato di deformazione triassiale
Stato di deformazione cilindrico
Riferimento principale - circonferenze di Mohr
Equazioni di congruenza
Il mezzo continuo: analisi della tensione

La tensione di Cauchy
Lemma di Cauchy
Decomposizione del vettore tensione di Cauchy
Formula di Cauchy
Equazioni indefinite di equilibrio
Tensioni e direzioni principali
Riferimento principale
Stati di tensione
Linee isostatiche
Tensione media, deviatore di tensione e tensione ottaedrica
Circonferenze di Mohr
Stato di tensione piano o biassiale
Stato di tensione puramente tangenziale
Stato di tensione monoassiale
Il legame elastico lineare

Materiali isotropi: la legge di Hooke generalizzata
Il problema dell’equilibrio elastico: formulazione diretta e aspetti energetici

Il Problema di Saint-Venant

Posizione del problema
Postulato di Saint Venant
Sollecitazioni semplici e composte
Soluzione
Metodo semi-inverso
Stato tensionale
Equazioni indefinite di equilibrio
Equazioni di congruenza e di legame costitutivo
Equivalenza statica
Forza normale centrata. Flessione retta

Forza normale centrata

Flessione uniforme retta
Flessione retta My
Flessione deviata. Tensoflessione, Pressoflessione

Flessione uniforme deviata

Presso (tenso) flessione deviata.

Forza normale eccentrica

Torsione uniforme

La torsione nelle sezioni circolari

La sezione circolare compatta

La sezione circolare cava

La torsione nelle sezioni compatte di forma qualsiasi

L’analogia idrodinamica per le tensioni tangenziale
Sezione rettangolare sottile
Sezioni aperte composte da rettangoli sottili
Sezioni cave a parete sottile: Teoria di Bredt
Sezioni sottili composte
Flessione e taglio

Distribuzione delle tensioni normali
Distribuzione delle tensioni tangenziali: trattazione approssimata di Jourawsky
Considerazioni intuitive
Equazioni del problema
La formula di Jourawsky
Applicabilità della formula di Jourawsky
Sezioni sottili aperte
Sezione rettangolare sottile
Sezione sottile a doppio T
Sezioni sottili a U e H
Sezioni sottili chiuse
Sezione scatolare simmetrica
Taglio retto secondo y
Taglio deviato
Sezioni compatte simmetriche
Sollecitazione composta di taglio retto e torsione
Il centro di taglio
Tensioni tangenziali di taglio e torsione
I criteri di resistenza

Criteri di resistenza per materiali duttili
Criteri di resistenza per materiali fragili
Il fenomeno dell’instabilita’ strutturale

Analisi di stabilita’ in travi rigide con vincoli elastici
L’asta di Eulero
Curve di stabilita’, snellezza
Verifiche strutturali

La verifica delle travi in condizioni di esercizio
Estensione della teoria di Saint-Venant
Criteri di resistenza per il solido di Saint-Venant
Procedura operativa per la verifica strutturale
Geometria delle aree

Area e baricentro
Momenti di inerzia
Formule di trasporto (senza formule di di rotazione)
Momenti principali di inerzia
Ellisse centrale di inerzia
Casi notevoli
Schemi statici ricorrenti

Mensola
Trave appoggiata
Trave incastro-appoggio
Trave incastrata ai due estremi
Trave continua
Telaio

Testi Adottati

Hibbeler: Meccanica dei Materiali e delle Strutture

Modalità Frequenza

In aula

Modalità Valutazione

La prova scritta consiste nella risoluzione di una serie di problemi volti a verificare la capacita' di applicare le nozioni apprese durante il corso. La prova orale e' volta a verificare la comprensione dei presupposti teorici alla base dei metodi di risoluzione dei problemi nel contesto di questa disciplina.